Лыжная секция

Что хочет лыжеборд

 

Конечно, картинки подобные этой, давно уже навязли в глазах у всех, но нам нужно как-то обозначить постановку задачи. Положение лыжебордера задаётся углом наклона α (не будем посягать на термин «заклон», поскольку имеется в виду не техническое действие, а всего лишь параметр), который одновременно определяет и угол закантовки лыжеборда. Наклон определяется как угол между вертикалью и линией, соединяющей центр масс лыжебордера и его точку опоры. Через эту точку проходит «линия силы». Для борда вопросов с точкой опоры не возникает, а для лыжника будем считать такой точкой середину расстояния между лыжами. По крайней мере, пока. Отметим, что угол задан по отношению к центру масс – воображаемой точке, не отличающейся постоянством в зависимости от «конфигурации» тела лыжебордера.

Из раскладки сил на приведенной картинке определяются условия бокового равновесия лыжника в повороте. Если к ним добавить ещё известную зависимость радиуса поворота ординарной лыжи от угла закантовки, которая собственно и определяет геометрию лыжеборда, то мы могли бы получить уравнения, связывающие параметры резаного поворота. Если бы это уже не сделали за нас. Подходящий нам вывод этих зависимостей можно найти в статье, подписанной ником Shyra на Onboard.ru. Подходящий, потому что рассматривается резаный поворот на горизонтальной поверхности, «незамутненный» нюансами, вносимыми крутизной склона и фазой поворота, отчего физика процесса остаётся достаточно простой. Там же приведены и расчетные характеристики для ряда радиусов бокового выреза досок. Всё это справедливо и для лыжника при преимущественной загрузке одной из лыж или, по крайней мере, при узком их ведении. Мы не будем повторять выкладки, но слегка модифицируем результаты, чтобы нам не возиться с различными радиусами.

Из приведенных в указанной статье уравнений следует, что имеется некоторая предельная скорость Vпр, определяемая в более привычных нам обозначениях выражением


где Rо – радиус бокового выреза, при которой радиус поворота становится равным нулю. Мы, конечно, понимаем, что таких радиусов не бывает, поскольку лыжеборды по жизни так не гнутся. Это недостатки принятой модели, которая построена чисто из геометрических соображений и реальных характеристик лыжеборда не учитывает. Усложнять модель, чтобы уточнить этот параметр на несколько процентов, особого смысла нет. Следующий график даёт представление о числовых соотношениях между предельной скоростью и радиусом бокового выреза. Реально эта скорость несколько меньше.

Следующий график даёт представление о числовых соотношениях между предельной скоростью и радиусом бокового выреза

Если мы введем нормированную скорость vn = v/Vпр, где v – текущая скорость поворота, и нормированный радиус поворота rn = r/Ro , где r – текущий радиус поворота, то приведенные в статье зависимости параметров резаного поворота можно переписать в более простой нормированной форме:

которая хороша уж тем, что позволяет обойтись единственной кривой для всех величин бокового выреза. Совместно с выражением для предельной скорости она полностью определяет характеристики лыжеборда для произвольной величины бокового выреза, что отражает, так сказать, единство геометрии. Соответствующие графические зависимости приведены на рис.3.

По нижней кривой видно, что наличие предельной скорости объясняется возрастанием до 90 градусов требуемого угла наклона. Физически это означает, что чистый резаный поворот со скоростью большей предельной для данной конкретной лыжи или борда невозможен. И вообще, резаный поворот – штука довольно капризная. Скорость, радиус и угол наклона жестко перевязаны между собой и не могут меняться произвольно. Поэтому достаточно рассматривать только кривую зависимости радиуса поворота от скорости. Это, можно сказать, базовая характеристика лыжи, поскольку плясать приходится именно от неё. Далее мы так и будем её называть

На неё и наложены три подкрашенные и весьма нечетко определенные зоны, которые обычно не изображаются, поскольку малоинформативны в смысле резаного поворота по следующим причинам:
• зона слева соответствует малым скоростям, на которых кататься просто неинтересно: как видно, радиус резаного поворота в этой зоне практически не отличается от радиуса бокового выреза;
• зона снизу соответствует радиусам поворота, на которые реальный лыжеборд физически не может прогнуться;
• зона справа учитывает неточности используемой модели на скоростях, близких к предельной.

Далее мы не будем эти зоны обозначать явно, чтобы не затуманивать картинки, но будем иметь их в уме.

Как видно, собственно рабочий участок лыжи начинается где-то в районе 0,5Vпр, где радиус поворота начинает слегка отличаться от радиуса бокового выреза, и заканчивается при углах закантовки, которые может физически обеспечить лыжебордер, или при которых ещё в состоянии работать лыжеборд. Howe считает основной рабочей зоной лыжеборда, т.е. используемой по преимуществу большинством и в большинстве случаев, район 0,7Ro, что соответствует углам наклона/закантовки около 45 градусов.

У лыжебордера в рассмотренной «классической» постановке нет возможности произвольно менять радиус резаного поворота - только изменением скорости. «Для конкретной лыжи каждой скорости соответствует свой единственный радиус поворота» - пишет Howe. Это грустно. Но, как мы убедимся ниже, это не совсем так. И, пожалуй, самое неприятное в ординарном лыжеборде – это «противоестественный» характер зависимости радиуса поворота от скорости: на малых скоростях – большие радиусы, на больших – маленькие. Хотя логичнее было бы как раз наоборот.